Elipsoidales a Ortométricas con PAG y la importancia de controlar las tolerancias de error en Topografía.


eliaorto_geoide.pdfRecientemente, se nos presentó un “problema” en el estudio: Habíamos realizado un levantamiento con GPS topográfico y el operador de campo por descuido no seleccionó en la controladora el Geoide. Por tanto, los puntos obtenidos tenían altitudes elipsoidales y no ortométricas que es lo habitual y lo que nos solicitaba en este caso el cliente para el que hacíamos el trabajo.

Este problema tiene fácil solución con los programas de gestión de datos propios de los equipos topográficos. Por ejemplo, el programa TBC de Trimble nos permite resolver este asunto con dos ‘clic’ de ratón si le damos el fichero “.job” de puntos y datos de toma del trabajo, e incluso a partir de un “.txt” si estructuramos convenientemente los campos y el formato del listado de puntos.

Sin embargo, nos preguntamos si habría una solución abierta que nos permitiera realizar esta tarea a partir del fichero de puntos. Era un tema más que estudiado, pero, a pesar de los años que llevamos en este campo, no se nos había dado el caso de tener que calcular la ondulación del geoide para un listado de puntos de un trabajo real. Más que preguntarnos si existiría ese programa, la pregunta era, como siempre, dónde podríamos conseguirlo. Pues bien, aunque encontramos varias aplicaciones que lo hacían, al final nos decantamos por la del IGN. En la página web del IGN, en la sección Geodésia, podemos descargarnos el “Programa de Aplicaciones Geodésicas, PAG, actualmente en la versión 1.3 ( ftp://ftp.geodesia.ign.es/utilidades/PAG/ ).

Instalada y abierta la aplicación PAG, vamos al menú Calculadora Geodésica>>>Transformaciones Datum, pues en el fondo lo que vamos a hacer es pasar coordenadas ETRS89 con altitudes elipsoidales, h, a coordenadas ETRS89 con altitudes ortométricas, H. Desde ahí podemos seleccionar el fichero de entrada con nuestro puntos. PAG admite que los puntos de entrada estén en Geográficas o en UTM. Si las tenemos en Geográficas+h sólo necesitamos cuatro campos: Pto / Longitud / Latitud / Alt Eli (h), pero si las tenemos en UTM, deberemos indicar un quinto campo, el huso: Nº Pto / X / Y / Alt Eli (h) / Huso. Los campos deberán estar separados por espacios y los decimales por punto (la aplicación tienen una guía que permite conocer las condiciones del fichero de entrada).

Nosotros pasamos nuestro fichero de partida ( UTM+h ) a ( Geográficas+h ) mediante una sencilla transformación EPSG-32628 a EPSG-4326 desde QGIS, pero como digo no es necesario si trabajamos con UTM e insertamos el campo huso. Lo que sí es necesario es indicarle al programa que a) el fichero tiene Altitudes Elipsoidales y b) el formato en el que introducimos los grados de Lon y Lat de nuestro fichero, pues admite Grados decimales (nuestro caso), Grados-Minutos y Grados-Minutos-Segundos (ver la ayuda para saber cómo debemos indicar los signos de Lon y Lat, que básicamente resumimos diciendo que las + no se indican y que no se admiten letras para referirse a los N, S, E, W). Hecho esto, que se tarda más en explicar que en hacer, tendremos ya cargado el listado y sólo restará señalar qué campos queremos obtener, en qué orden, que tipo de separador, etc., en el fichero de salida. La aplicación en este sentido es muy flexible. Realizado el cálculo, obtuvimos nuestro fichero ya con Altitudes Ortométricas.

Este problema podría haberse resuelto también de forma expedita volviendo con el GPS a la zona del levantamiento, tomando un punto del levantamiento original con el GPS ahora correctamente configurado y aplicando la ondulación en él calculada al bloque de puntos del levantamiento inicial. En efecto, teniendo las dos altitudes de un punto, podríamos calcular la ondulación, N, en ese punto, pues sabemos que h= H+N. Suponiendo que todos los puntos de la zona próxima a ese punto de control tendrán la misma ondulación, considerando que para pequeñas áreas geoide y elipsoide son paralelos, podemos aplicar esa ondulación en bloque a todos los puntos del levantamiento y obtener así un listado con la Z ya ortométrica. Sin embargo, en este levantamiento se producía una particularidad: los puntos que teníamos no estaban todos concentrados en una zona concreta, sino que el levantamiento tuvo lugar en diferentes puntos, la mayoría en una zona principal, en una parcela, pero otros estaban tomados en una serie de zonas singulares situadas a kilómetros de distancia y en diferentes direcciones de la parcela o zona principal del levantamiento. Teníamos, por tanto, un bloque de puntos en la zona principal y, alejada de ella, una serie de puntos situados en diferentes zonas: unos en una depuradora que estaba a unos 10 km de la parcela, otro punto en una arqueta de registro situada a 1 Km y otros puntos tomados en un depósito alejado también de la zona principal unos 6 km.

Teniendo pues la ondulación de un punto en la zona principal, pero no en esas zonas distantes, nuestra duda era ¿qué error estaremos cometiendo en esos puntos separados de la parcela principal? Si no conocemos esos diferenciales, ¿qué control tengo sobre los datos que estamos aportando al cliente? Aunque sabíamos que las tolerancias de error exigidas sobrepasaban con mucho los diferenciales que presumiblemente íbamos a obtener, quisimos aprovechar el problema para verificar los datos, atendiendo al concepto Geoide y a las diferencias que pueden producirse cuando trabajamos en distancias de km. Por ejemplo, en el Valle del Guadalquivir se pueden dar diferencias de ondulación del orden de 1 metro en menos de 10 km de distancia. Incluso mayores gradientes pueden enconrarse en Canarias, sobre todo en las islas de mayor relieve. Aunque en nuestro caso y por la orografía presumíamos que quizás no encontraríamos diferenciales mayores de medio metros, lo cierto es que, como veremos luego, en una zona superamos el metro de error.

Así las cosas, decidimos volver a campo y tomar varios puntos de control, primero en la zona principal y luego uno en cada una de las zonas alejadas de ésta, obteniendo así varios valores de ondulación por zona. De todos ellos seleccionamos 5 puntos de control. Lo primero que hay que indicar es que las diferencias entre las altitudes ortométricas levantadas con el GPS como puntos de control y las altitudes ortométricas de esos mismos puntos calculadas con la aplicación PAG difieren en los 5 puntos de control tomados en menos de 2 cm, lo cual era previsible, pero nos servía para confirmar que los datos obtenidos con la aplicación son buenos y que no hemos cometido errores groseros en la manipulación de los listados de puntos. Lo segundo, y más importante, que si hubiesemos aplicado la ondulación del punto de control situado en la zona principal a todos los puntos, en bloque, de esa zona, las diferencias entre las altitudes ortométricas obtenidas y las calculadas con el PAG no superan en ningún punto los 5 cm, pero las obtenidas en los puntos situados a 6 Km presentan diferencias de 0,5 m y los situados a 10 km alcanzan diferencias de 1,3 m. Es decir, que de haber dado por hecho que con la ondulación del punto de control teníamos resuelto el tema para todo el levantamiento, habríamos entregado unos datos incorrectos e inadmisibles en el orden topográfico.

Quien quiera curiosear en estos temas del Geoide, creo que encontrará interesante los siguientes enlaces:

Video: El poder de la fuerza de la gravedad en la Tierra

PDF: El nuevo modelo de Geoide para España EGM08 – REDNAP

Como conclusión y juego de palabras, podríamos terminar diciendo que los datos imprecisos son tan válidos como los precisos si podemos presisar su grado de imprecisión, pero lo que no debemos hacer nunca es entregar unos datos sin controlar su tolerancia de error.